Matemática básica Ejemplos

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = {(2 c + 4)}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(2 c + 4)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 0 + 0 + {(2 c + 4)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(2 c + 4)}^{2}$ como $(2 c + 4) (2 c + 4)$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = (2 c + 4) (2 c + 4)$

Paso 1.3

Expande $(2 c + 4) (2 c + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c + 4) + 4 (2 c + 4)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c + 4)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.2.1

Mueve $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Paso 1.4.1.2.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $2$ por $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 4 \cdot 4$

Paso 1.4.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 16$

Paso 1.4.2

Suma $8 c$ y $8 c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16$

Paso 2

Resta ${(2 b + 6)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$ .

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Paso 4.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1.1

Reescribe $4 c^{2}$ como ${(2 c)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Paso 4.1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 c = 2 \cdot (2 c) \cdot 4$

Paso 4.1.4

Reescribe el polinomio.

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 2 \cdot (2 c) \cdot 4 + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Paso 4.1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 c$ y $b = 4$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c + 4)}^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 c + 4$ y $b = 2 b + 6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 4 + 2 b + 6) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Suma $4$ y $6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Paso 4.3.2

Factoriza $2$ de $2 c + 2 b + 10$ .

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 c$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Paso 4.3.2.2

Factoriza $2$ de $2 b$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 (b) + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Paso 4.3.2.3

Factoriza $2$ de $10$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Paso 4.3.2.4

Factoriza $2$ de $2 (c) + 2 b$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c + b) + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Paso 4.3.2.5

Factoriza $2$ de $2 (c + b) + 2 \cdot 5$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Paso 4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b) - 1 \cdot 6)}$

Paso 4.3.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 1 \cdot 6)}$

Paso 4.3.5

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 6)}$

Paso 4.3.6

Resta $6$ de $4$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c - 2 b - 2)}$

Paso 4.3.7

Factoriza $2$ de $2 c - 2 b - 2$ .

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Paso 4.3.7.1

Factoriza $2$ de $2 c$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) - 2 b - 2)}$

Paso 4.3.7.2

Factoriza $2$ de $- 2 b$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) - 2)}$

Paso 4.3.7.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) + 2 (- 1))}$

Paso 4.3.7.4

Factoriza $2$ de $2 (c) + 2 (- b)$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b) + 2 (- 1))}$

Paso 4.3.7.5

Factoriza $2$ de $2 (c - b) + 2 (- 1)$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b - 1))}$

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) \cdot 2 (c - b - 1)}$

Paso 4.3.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$a = \pm \sqrt{4 (c + b + 5) (c - b - 1)}$

Paso 4.4

Reescribe $4 (c + b + 5) (c - b - 1)$ como $2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))$ .

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Paso 4.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2^{2} (c + b + 5) (c - b - 1)}$

Paso 4.4.2

Agrega paréntesis.

$a = \pm \sqrt{2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \pm 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$